Normal hayatta yüksek boyutlar bilim kurguyu hatırlatır, ancak matematikte bunlar sıra dışı değillerdir. Sezgisel olarak, boyutları bizi üç boyutlu dünyada yaşadığımıza inandıran hareket edebildiğimiz yönler olarak düşünürüz: yukarı ve aşağı, sola ve sağa, ileri ve geri. Bu dünyadaki her nokta üç koordinat ile tanımlanır. Başka bir yönde hareket etmeyi düşünemediğimiz için ise dört-boyutlu bir dünyada yaşamayı hayâl edemeyiz.
Şimdi, düşünün ki birisiyle buluşma ayarlıyorsunuz. Buluşacağınız kişiye yalnızca buluşacağınız yerin üç koordinatını (teorik olarak) vermeniz değil, ayrıca buluşacağınız zamanı da söylemeniz gerekir. Dolayısıyla, zaman ve uzay birlikte dört-boyutlu uzayı oluştururlar: bir noktayı belirlemeniz için dört sayıya ihtiyacınız vardır.
Konuştuğunuz şeyi belirlemek için dört sayıdan fazlasına ihtiyacınız olduğu durumlar da mevcuttur. Örneğin, müziği harmanlayan bir ses mühendisiyseniz, 12, 24, hatta 128 kanal (mesela her enstrüman için bir kanal) ile çalışıyor olabilirsiniz. Her bir anda, hadi diyelim, 24 kanalın her birinin belirli bir ses seviyesi vardır. İşte bu size 24-boyutlu ses uzayındaki bir noktayı tanımlayan 24 sayıyı verir.
Gördüğünüz üzere, daha yüksek boyutlu uzay düşüncesinin ilk başta göründüğü kadar garip olması gerekmiyor. Genel olarak, n-boyutlu uzayda bir nokta n tane sayıyla (koordinatla) verilir. Oldukça kolay, fakat matematikçiler bir adım daha öteye giderek yüksek boyutlu uzayları ve onların içlerindeki nesneleri, biz onları aklımızda canlandıramasak bile, geometrik nesneler olarak ele alırlar. Cebir ise onlara bunu yapmaları için araçları sağlar. Mesela,
\( x^2+y^2+z^2=1 \)
denkleminin tanımladığı şey olağan bir küredir: üç boyutta yaşayan iki boyutlu bir nesne (kürenin içi boş!). Analoji yaparak diyebiliriz ki
\( x^2+y^2+z^2+w^2=1 \)
denkleminin tanımladığı şey de hiperküredir: dört boyutta yaşayan üç boyutlu bir nesne. Benzer yolla hiperküreleri daha yüksek boyutlarda tanımlayabilirsiniz, aynı zamanda hiperküp gibi başka tür nesneleri de tanımlayabilirsiniz.
Matematikçiler ne zaman iki veya üç boyutta bir sonuç kanıtlasalar, benzer şeyin daha yüksek boyutlarda da sağlanıp sağlanmadığını her zaman sorarlar. Bazen bu sorunun cevaplanması kolay, bazen de değildir.
[BAA – Matematik / Çeviri: Eren Şen]
Kaynak:
Plus Magazine, Maths in a minute: Higher dimensions https://plus.maths.org/content/maths-minute-higher-dimensions