Yapay zeka şirketi OpenAI, 8 Eylül'de yayımladığı açıklamayla matematik dünyasının en büyük açık problemlerinden birini çözdüğünü duyurdu.

Şirketin iddiasına göre, OpenAI bünyesinde geliştirilen ve henüz kamuoyuna sunulmayan bir yapay zeka sistemi, “Navier–Stokes varlık ve düzgünlük problemi” için bir çözüm üretti ve bunu matematiksel bir ispatla destekledi.

Bu problem, Clay Mathematics Institute tarafından 2000 yılında ilan edilen yedi Milenyum Probleminden biri. Her bir problemin çözümü için 1 milyon dolarlık ödül bulunuyor.

OpenAI'nin açıklaması, yapay zekanın bilimsel araştırmalardaki kapasitesi açısından tarihi bir dönüm noktası olarak sunuldu. Ancak duyurudan kısa süre sonra ortaya çıkan açıklamalar, meselenin yalnızca “bir yapay zeka matematik problemini çözdü” başlığıyla sınırlanamayacağını gösterdi .

Çünkü aynı dönemde, iki matematikçinin aynı problem üzerinde yürüttüğü benzer bir araştırma ile OpenAI'nin çözümü arasında nasıl bir ilişki olduğu sorusu gündeme geldi.

Milenyum Problemi nedir?

Clay Mathematics Institute, 2000 yılında matematiğin çözülmesi en zor ve en önemli yedi açık problemini belirleyerek bunları Milenyum Problemleri adı altında ilan etti.

Amaç, yalnızca zor matematik sorularını listelemek değildi. Bu problemlerin her biri, modern matematiğin temel alanlarında onlarca yıldır çözülemeyen soruları temsil ediyordu.

Problemler arasında Riemann hipotezi, P ve NP problemi, Hodge varsayımı ve Navier–Stokes denklemleriyle ilgili varlık ve düzgünlük problemi bulunuyor.

Bu yedi problemden bugüne kadar yalnızca “Poincaré varsayımı” genel kabul gören bir çözümle sonuçlandı.

Navier–Stokes problemi ise matematikçilerin çözmeye çalıştığı en önemli açık sorulardan biri olarak kabul ediliyordu.

'Çözüldü' demek için henüz erken

OpenAI'nin yayımladığı çalışma önemli bir iddia taşısa da, Milenyum Probleminin resmi olarak çözüldüğünün kabul edilmesi yalnızca bir şirketin veya araştırmacının açıklamasıyla gerçekleşmiyor.

Clay Mathematics Institute'ın resmi kurallarına göre bir çözümün ödül değerlendirmesine girebilmesi için önce uygun nitelikte bir matematik dergisinde yayımlanması gerekiyor. Bunun ardından en az iki yıl geçmesi ve çalışmanın küresel matematik topluluğu tarafından genel kabul görmesi şartı bulunuyor. Clay Mathematics Institute ayrıca doğrudan kendisine gönderilen çözüm başvurularını kabul etmediğini belirtiyor.

Bu nedenle OpenAI'nin açıklaması, şu aşamada şirketin yayınladığı bir çözüm iddiası ve matematiksel kanıt niteliğinde.

Navier–Stokes problemi neyi soruyor?

Navier–Stokes denklemleri, su, hava ve diğer akışkanların nasıl hareket ettiğini açıklamak için kullanılan temel matematiksel denklemler.

Bir uçağın etrafındaki hava akımı, denizlerdeki su hareketleri ve atmosferde meydana gelen birçok fiziksel süreç bu denklemlerle modellenebiliyor.

Ancak denklemler fiziksel uygulamalarda son derece yaygın kullanılmasına rağmen, matematikçilerin uzun süredir yanıtlayamadığı temel bir soru bulunuyor:

Üç boyutlu bir akışkanın başlangıçtaki düzgün bir hareketinden yola çıkıldığında, Navier–Stokes denklemlerinin çözümü her zaman düzgün kalır mı?

Yoksa çözüm, belirli bir sonlu zamanda “tekillik” olarak adlandırılan matematiksel bir durum geliştirebilir mi?  

Tekillik, denklemin çözümünde bazı değerlerin belirli bir anda sınırsız hâle gelmesiyle ortaya çıkan matematiksel bir durumdur. Milenyum Problemi'nin temel sorusu, üç boyutlu Navier–Stokes denklemlerinde böyle bir durumun ortaya çıkıp çıkamayacağıdır. 

OpenAI neyi çözdüğünü söylüyor?

OpenAI'nin açıklamasına göre şirketin yapay zeka sistemi, başlangıçta düzgün olan bir akışkan hareketinin sonlu bir süre içinde tekillik geliştirebileceğini gösteren bir matematiksel ispat üretti.

Şirket, bu sonucun Clay Mathematics Institute'ın resmi problem tanımındaki C ve D seçeneklerini karşıladığını belirtiyor.

OpenAI ayrıca ortaya çıkan kanıtın yalnızca doğal dilde yazılmış bir matematik metni olmadığını, Lean adlı biçimsel doğrulama sistemi kullanılarak da kontrol edildiğini açıkladı.

Şirketin verdiği bilgilere göre çalışma için yaklaşık 10 bin eşzamanlı yapay zeka ajanı kullanıldı.

Navier–Stokes çözümüne ulaşan süreçte ajanlar yaklaşık 2,7 milyon mesaj gönderdi ve yaklaşık 130 milyar çıktı tokenı kullandı.

OpenAI, çözümün ilk ajanların çalışmaya başlamasından yaklaşık 88 saat sonra ortaya çıktığını, Lean ile biçimsel doğrulamanın ise yaklaşık 17 saat daha sürdüğünü bildirdi.

OpenAI yöneticileri hesaplama maliyetinin milyonlarca dolar olduğunu söylüyor. 

Matematik dünyasında tartışma başladı

OpenAI'nin duyurusunun ardından tartışmanın merkezine New York Üniversitesi'nden matematikçi Tristan Buckmaster ile Anthropic'te çalışan matematikçi Levent Alpöge yerleşti.

Buckmaster ve Alpöge, aynı dönemde akışkanlar mekaniği ve benzer matematiksel denklemler üzerine çalışmalar yürütüyordu.

Buckmaster, yayımladığı yazılı açıklamada birlikte geliştirdikleri araştırma programının çeşitli denklemlerde sonlu zamanda tekillik oluşumuna ilişkin önemli sonuçlar verdiğini duyurdu.

İki araştırmacı, çalışmalarında büyük dil modellerinden de yararlandıklarını açıkladı.

Buckmaster'ın açıklamasına göre araştırmalarının temelinde, daha önce başka matematikçiler tarafından geliştirilen bir araştırma hattı bulunuyordu. Kendileri bu hattı yapay zeka sistemlerinin de yardımıyla ilerletmeye çalıştı.

Ancak Buckmaster'ın asıl itirazı, OpenAI'nin Navier–Stokes çözümüne ulaşma sürecinin kendi yayımlanmamış çalışmalarından tamamen bağımsız olup olmadığı sorusuyla ilgili.

'Çalışmamız OpenAI'ye ulaşmış olabilir'

Buckmaster'ın yayımladığı açıklamada, kendisi ve Alpöge'nin üzerinde çalıştığı yöntemlerin ve araştırma sürecindeki gelişmelerin OpenAI tarafından öğrenilmiş olabileceğine ilişkin endişeler dile getirildi.

Bu tartışmanın merkezinde özellikle araştırmacıların yapay zeka araçlarını kullanırken oluşturduğu verilerin, şirketlerin modellerini geliştirme süreçleriyle nasıl bir ilişki içinde olduğu sorusu bulunuyor.

Buckmaster, yayınlanmamış çalışmalarının OpenAI'nin ürünleri üzerinden şirkete ulaşmış olabileceği ihtimalini gündeme getirdi.

Bu iddia, yalnızca mevcut Navier–Stokes tartışması açısından değil, yapay zeka araçlarını bilimsel araştırmalarda kullanan araştırmacılar açısından daha geniş bir soruyu da ortaya çıkarıyor:

Bir bilim insanının yapay zeka sistemleriyle yürüttüğü henüz yayımlanmamış çalışma, aynı sistemi geliştiren şirketlerin gelecekteki modellerine dolaylı olarak katkı sağlayabilir mi?

OpenAI iddiaları reddetti

OpenAI ise bu iddialara doğrudan yanıt verdi.

Şirket, kendi araştırmacılarının ve yapay zeka ajanlarının Buckmaster ile Alpöge'nin çalışmalarını kamuya açıklanmadan önce herhangi bir yolla görmediğini söyledi.

OpenAI ayrıca Navier–Stokes problemini çözmek amacıyla herhangi bir özel kullanıcı verisine erişilmediğini açıkladı.

Ancak şirketin açıklamasında dikkat çeken bir ifade de yer aldı.

OpenAI, Buckmaster ve Alpöge'nin ürünlerini kullanmasından elde edilen ve kimlikten arındırılmış verilerin modellerin geliştirilmesine katkı sağlamış olabileceği ihtimalini tamamen dışlayamayacağını belirtti.

Şirket aynı zamanda kendi ıspatıyla iki matematikçinin çalışmaları arasında önemli farklılıklar bulunduğunu savundu.

OpenAI 'önceliklerini tanıyoruz' dedi

OpenAI'nin resmi açıklamasında, şirketin 1 Eylül'de iki Milenyum Probleminin çözülmüş olabileceğine dair söylentiler duyduğu belirtildi.

Şirket daha sonra bu söylentilerin, Anthropic'te çalışan Levent Alpöge ile NYU matematik profesörü Tristan Buckmaster'ın yürüttüğü çalışmayla bağlantılı olduğunu öğrendiğini açıkladı.

OpenAI, kendi Navier–Stokes çalışması ve Lean doğrulaması tamamlandıktan sonra, iki araştırmacıyla iletişime geçtiğini bildirdi.

Şirkete göre, ilk aşamada Buckmaster ve Alpöge'nin de Navier–Stokes problemini çözdüğü düşünülüyordu. Ancak daha sonraki görüşmelerde, araştırmacıların sonucunun zorlanmış Euler problemi ile ilgili olduğu anlaşıldı.

OpenAI, Buckmaster ve Alpöge'nin zorlanmış Euler denklemlerinin düzgünlük problemi üzerindeki çalışmalarının önceliğini tanıdığını ve sonuçların eş zamanlı yayımlanmasını içeren ortak bir açıklama teklif ettiğini belirtti.

Buna karşılık Buckmaster'ın yayımladığı açıklama, OpenAI ile yapılan görüşmelere ilişkin farklı ve daha sert bir tablo ortaya koyuyor. Buckmaster, OpenAI'nin kendi çalışmalarından haberdar olduktan sonra benzer bir yaklaşımı izleyerek Navier–Stokes problemine yöneldiğini ileri sürüyor.

Buckmaster ayrıca, OpenAI araştırmacısı Sébastien Bubeck'in, Levent Alpöge'nin Anthropic'te çalışmasını gerekçe göstererek Alpöge'nin yazarlıktan çıkarılmasını iki kez istediğini iddia ediyor. Buckmaster'a göre kendisine, Navier–Stokes sonucunu tek başına yazması ve OpenAI'nin yapay zeka sisteminin bu sonucu elde ettiğinin belirtilmesi gibi alternatifler de sunuldu.

Ancak Bubeck bu iddiayı reddediyor. Bubeck, Alpöge'nin kendi çalışmasının yazarlığından çıkarılmasını hiçbir zaman istemediğini ve görüşmelerin temel amacının iki tarafın sonuçlarını nasıl yayımlayacağını koordine etmek olduğunu söylüyor.

Böylece tartışma, matematiksel sonucun kendisinin ötesine geçerek bilimsel öncelik, akademik kredi ve yapay zeka sistemlerinde kullanıcı çalışmalarından elde edilen verilerin rolü gibi soruları da gündeme getirdi.

Gözler bağımsız matematikçilere çevrildi

OpenAI'nin yayımladığı kanıtın doğruluğu konusunda nihai belirleyici, şirketin açıklaması olmayacak.

Matematik dünyasının bağımsız incelemesi, kanıtın satır satır değerlendirilmesi ve bilimsel topluluk içinde oluşacak görüş, sürecin en önemli aşamasını oluşturacak.

Lean ile yapılan biçimsel doğrulama önemli bir unsur olsa da, Clay Mathematics Institute'ın Milenyum Ödülü kuralları ayrıca çözümün akademik yayın ve genel kabul süreçlerinden geçmesini öngörüyor.

Bu nedenle bugün için iki ayrı gerçeğin altını çizmek gerekiyor.

Birincisi, OpenAI matematik tarihinin en önemli açık problemlerinden biri için son derece güçlü ve somut bir çözüm iddiası ortaya koymuş durumda.

İkincisi ise bu çözümün henüz bağımsız matematik topluluğu tarafından kesin olarak kabul edilmiş ve Clay Mathematics Institute tarafından resmen ödüllendirilmiş olmaması.

Tartışmanın bir diğer boyutu ise yapay zekanın bilimsel araştırmalardaki geleceğine ilişkin.

Eğer OpenAI'nin kanıtı bağımsız incelemelerden geçerse, bu gelişme yalnızca Navier–Stokes problemi açısından değil, yapay zeka sistemlerinin insanlığın onlarca yıldır çözemediği temel bilimsel sorulara yaklaşabilmesi açısından da yeni bir dönemin başlangıcı olabilir.

Ancak mevcut tartışma aynı zamanda başka bir soruyu da açıkta bırakıyor: Yapay zeka, bilimsel araştırmanın aracı olmaktan çıkarak araştırmanın doğrudan üreticisi haline gelirken, fikirlerin sahibi kim olacak?

Burda gözden kaçırılmaması gereken bir başka mesele de yapay zeka şirketlerinin sahip olduğu muazzam hesaplama gücü.OpenAI’nin Navier–Stokes problemi için 10 bine kadar ajanı aynı anda çalıştırdığı ve yaklaşık 130 milyar token kullandığı bildiriliyor. Bu, sıradan bir araştırmacının erişemeyeceği ölçekte bir hesaplama gücü demek. Dolayısıyla burada yalnızca “AI insanın çözemediği problemi çözdü mü?” sorusunu değil, bilimsel üretimde sermayenin belirleyici hale gelmesini de tartışmak gerekiyor. Milyarlarca dolarlık altyapıya sahip şirketler binlerce ajanı aynı probleme yönlendirebilirken, tek başına çalışan bir araştırmacının böyle bir imkâna sahip olması mümkün değil. Yapay zeka bilimsel üretimin sınırlarını genişletirken, bu teknolojinin kimlerin elinde olduğu ve bu üretim gücünün kimin çıkarları doğrultusunda kullanıldığı sorusu da giderek önem kazanıyor.

Navier–Stokes tartışmasında şu anda kesin olarak bilinen ise şu: OpenAI çok büyük bir matematiksel iddia ortaya koydu; bu iddia henüz bağımsız olarak kesinleşmedi ve çözümün ortaya çıkış süreciyle ilgili tarafların birbirinden farklı açıklamaları bulunuyor.

Matematik dünyası şimdi hem ispatı hem de bu tartışmanın arkasındaki süreci izliyor. 

soL Haber'i WhatsApp ve Telegram kanallarından takip edin, önemli gelişmeleri kaçırmayın.