Bir dakikada matematik: Sosyal mesafelenme

Basit matematiksel bilgileri kullanarak, parkta güneşlenen insanlar kendilerini güvenli bir mesafede kalacak şekilde diğer insanlara göre nasıl ayarlamalıdır?
soL - Bilim ve Aydınlanma / Çeviri: Oğuz Şavk
Pazar, 29 Mart 2020 16:18

Bir parkta güneşin altında oturan bir sürü insan hayal edin. Her bir insan diğer herkese en az 2 metre mesafe bırakmak istiyor ancak herkes en az 2 metrelik mesafede mümkün olabildiğince çok insanın olmasını istiyor. İnsanlar bunu gerçekleştirmek için kendilerini nasıl ayarlamalılar? Ve bu düzenlemede bir kişinin kendisinden tam olarak 2 metre uzaklığa sahip olacağı kişilerin sayısı nedir?

A diyeceğimiz tek bir kişiyle başlayalım. A kişisinden 2 metre uzakta olmak isteyenler, A merkezli ve 2 metre yarıçaplı bir çemberin üzerinde kendilerini konumlandırmalıdır. Bu çember üzerindeki, B ve C diyeceğimiz, diğer iki kişiye bakalım. B ve C de birbirinden 2 metre uzakta olmak istediklerinden dolayı A, B ve C'nin oluşturduğu üçgen kenar uzunluğu 2 metre olan bir eşkenar üçgen olmalıdır.

Çakışmayacak şekilde A'nın çevresine kaç tane üçgen sığdırabilirsiniz? Pekala, bir eşkenar üçgendeki açıların hepsi 60 derecedir. A'nın etrafındaki toplam açı 360 derecedir yani A'nın çevresine tam olarak 360/60=6 eşkenar üçgen sığdırabiliriz. Başka bir deyişle, kendilerini A'dan 2 metre uzağa ve aynı zamanda çemberdeki iki komşusunun her birine 2 metre mesafeye yerleştirebilen insan sayısı altıdır.

Şimdi, aynı argüman A'nın çemberindeki herhangi bir kişi için geçerlidir. Tam olarak 2 metre uzaklıktaki en yakın komşularının sayısı altıdır ve altı eşkenar üçgenden oluşan düzgün bir altıgen şeklinin üstündeki kişinin etrafına yerleştirilmelidir.

Bu argüman her insan için çalıştığından, cevap insanların kendilerini eşkenar üçgenlerden oluşan üçgen bir örgü üzerinde düzenlemeleri gerektiğidir. Örgüdeki her insan da düzgün bir altıgenin merkezinde duracaktır.

Kaynak: 

Plus Magazine, Maths in a minute: Social distancing, https://plus.maths.org/content/maths-minute-social-distancing